行程问题之一
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相遇问题
行程问题是初中应用题的一类难点问题，形式多样，变幻无穷。因而一直是考试和竞赛中的热门考点。许多同学做简单的行程问题还可以，一旦碰到稍微复杂背景的行程问题时就一筹莫展。其主要原因是不会将这类复杂的背景剖开，还原其相遇问题的本质。见多才能识广，下面我们就这一类行程问题逐一剖解。
解题思路
相向而行的行程问题，其基本特征是两个物体从两地同时或者不同时相向而行，在途中相遇。相遇问题的基本等量关系式：相隔路程=（甲速+乙速）×相遇时间. 由此衍生出：相遇时间=相隔路程÷(甲速+乙速); 甲速+乙速=相隔路程÷相遇时间解相遇问题的基本步骤是，条件直接的相遇问题，按照路程，时间，速度之间的等量关系列等式或方程，然后解方程即可。条件隐含的相遇问题，将隐藏的相遇问题剖开，变成真正的相遇问题，按照一般的相遇问题处理。这里不做赘述。
下面按照这种思路，我们从易到难逐一破解一下相遇问题的题型.先看一下最简单的相遇问题。
体验题1
体验题1AB两地相距225千米,甲骑自行车，乙骑摩托车，甲的速度是每小时25
千米每小时，乙的速度是50千米每小时，甲乙同时出发，问甲乙多长时间相遇,相遇时甲乙各走了多少千米？
体验思路 等量关系：相隔路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间.由此关系式很容易求出甲 乙二人相遇的时间.根据二人相遇的时间，再根据路程=速度×时间.即可求出 二人分别走的路程。
体验过程 设x小时后二者相遇，（25+50）x=225
解得，x=3
25×3=75（千米）,50×3=150（千米）
答：二人3小时后相遇。相遇时乙走了150千米,甲走了75千米。
两个物体相遇后，两者自然要互相离开，下面我们看看这种题型。
体验题2
体验题2 甲、乙两个火车站相距189km，一列快车和一列慢车分别从甲乙两站同时出 发，相向而行，经过1.5h，两车相遇后又相距21km，若快车比慢车每小时 多行12km，求两车各自的速度？体验思路
等量关系：经过1.5h后，两车的相距距离+两个车站的距离=两辆列车的所 走的路程和。
体验过程 设快车的速度为x km每小时,则慢车的速度是（x-12）km每小时。
1.5（x+x-12）=189+21
解得，x=76.
76-12=64
答：快车的速度是每小时76千米。慢车的速度是64千米。
两个物体相遇后，继续运动，然后返回后继续相遇，我们再看看这种题型。
体验题3
体验题3甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发(到达另一村 后就马上返回).小张小王的速度分别为5千米/小时和4千米/小时，求二人第 二次相遇需要多长时间。
体验思路 二人第二次相遇时，两人均独立完成了两村间的路程，然后二人有共同完成 了两村间的路程，故总路程是两村间路程的3倍。等量关系：路程=（甲速+
乙速）×时间
体验过程 设经过x小时后二者相遇，由题意得：
（4+5）x=6×3
解得,x=2
答：二人第二次相遇需要2小时。
相遇后继续行走，两物体可能均停留一段时间，然后继续行走，再次相遇。下面再看看这类题型。
体验题4
体验题4快车和慢车分别从相距625千米的A,
B两地同时开出，相向而行.经过5
小时两车相遇.已知慢车的速度是50千米/小时，慢车到A停留半小时后返回.
快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇所用的时间。
体验思路 由路程，相遇时间，慢车的速度很容易求出快车的速度。第二次相遇，关键 是确定二者同时行驶的一段路程。设慢车启动时，快车已经行驶到C点了。 当慢车到达A地时并停留半小时的时间可以确定出来，这个时间等于快车行 驶的时间加上停留的时间，进一步可以把快车单独行驶的路程BC确定出来。
体验过程 快车的速度=625÷5-50=75千米/小时
慢车到达B地的时间＝625÷50＝12.5小时
慢车再次出发时间在12.5＋0.5＝13小时后
此时快车又开始走了13－1＝12小时
此时快车共走了12×75=900千米
快车单独行驶的路程BC=900-625=275千米
剩下快车和慢车共同行驶了625-275=350千米
再次相遇的时间要350÷ (50+75)=2.8
从第一次相遇到第二次相遇共用了13+2.8-5=10.8小时。
答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
有些相遇问题的条件是隐含的。这需要我们剥掉这些题的伪装，还原成简单的相遇问题。常见的背景有火车错车，队伍里面的人的走动。
体验题5
体验题5两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长120米，每秒行17米．两 车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？
体验思路 当车头相遇时，两车车尾相距两辆列车的长度；到车尾离开时，两辆列车车 尾相遇.剥掉伪装：相隔路程=两辆列车的长度之和。
等量关系：相隔路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
体验过程 设经过x秒两车相遇，由题意得：
（20＋17）x=102+120
x=6
答：这辆车从车头相遇到车尾离开需6秒。
体验题6
体验题6 红星中学组织学生排成队,步行去郊游，步行的速度是1米/秒，队头班长以2. 5
米/秒的速度赶到排尾，共用5分钟。求队伍的长度。
体验思路 剥掉伪装：相隔路程=队伍的长度。等量关系：班长开始与队尾的人相距队 伍的长度，赶到队尾时，与队尾的人相遇。队伍的长度＝（队伍的速度＋班 长的速度）×相遇时间
体验过程 （1＋2.5）×300＝1050
答：队伍的长度是1050米。
实践方可出真知！下面来作几道实践题，祝你成功！
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