小学四年级奥数讲解：二进制

　　专题简析：

　　二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

　　二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

　　二进制与十进制之间可以互相转化。

　　1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。

　　2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。

　　3，二进制数的计算法则：

　　（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10

　　（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

　　例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。

　　分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。

　　把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。

　　110_（2）=1×2²＋1×2¹＋0×2⁰

　　=1×4＋1×2＋0×1

　　=4＋2＋0

　　=6

　　练 习 一：把下列二进制数分别改写成十进制数。

　　（1）100_（2） （2）1001_（2） （3）1110_（2）

　　例2：把十进制数38改写成二进制数。

　　分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。

　　即：38_（10）=100110_（2）

　　练 习 二

　　把下列十进制数分别改写成二进制数。

　　（1）12_（10） （2）15_（10） （3）78_（10）

　　例3：计算1011_（2）＋11_（2）

　　分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1_（2）＋1_（2）=10（2）

　　1011_（2）＋11_（2）=1110_（2）

　　1011_（2）

　　＋ 11_（2）

　　1110_（2）

　　你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

　　练 习 三

　　1，计算101_（2）＋10_（2）

　　2，计算1110_（2）＋11_（2）

　　3，计算11010_（2）－1111_（2）

　　例4：计算1101_（2）×11_（2）

　　分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1_（2）×1_（2）=1_（2）　　1101_（2）

　　× 11_（2）

　　1101_（2）

　　1101 _（2）

　　100111_（2）

　　你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

　　练 习 四

　　1，计算110_（2）×10_（2）

　　2，计算1011_（2）×11_（2）

　　3，计算101_（2）×110_（2）

　　例5：计算1111_（2）÷101_（2）

　　分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。

　　练 习 五

　　1，计算11100_（2）÷100_（2）

　　2，计算10010_（2）÷11_（2）

　　3，计算10000111_（2）÷11_（2）