小学三年级奥数讲解及练习题：用假设法解题

　　专题简析：

　　假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

　　解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

　　兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

　　用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

　　例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

　　思路导航：

　　假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；

　　比实际少：84－60=24只；

　　这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

　　每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

　　所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

　　练习 一

　　1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

　　2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

　　3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？

　　例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

　　思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

　　兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

　　鸡的只数：18＋30=48只。

　　练习 二

　　1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

　　2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？

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