趣味数学:活用分解质因数

日期:2014-10-20
分类:趣味数学

  传说九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有580个头,尾900个。两种鸟各有多少只?

  ---这是一题较复杂的(鸡兔同笼)问题,常有学生问起,今日太阳关于这题略谈一二

  解法一:

  假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么共有:900÷9=100(头)

  这样,比实际的头数少:580-100=480(头)

  再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟。

  注意:为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。

  每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加:9×9-1=80(头)

  要增加480头,需要交换:480÷80=6(次)

  所以,共有九头鸟:9×6=54(只)

  共有九尾鸟:100-6=94(只)

  解法二:

  假设所有鸟的头全变成尾,那么共有:

  900+580=1480(尾)

  那么不管是九头鸟、还是九尾鸟,每只鸟都有9+1=10只尾。

  可知共有鸟:1480÷10=148(只)

  从总的尾比总的头多,可以算出九尾鸟比九头鸟多:

  (900-580)÷(9-1)=40(只)

  再应用“和差问题”知识算:

  九头鸟是:(148-40)÷2=54(只)

  九尾鸟是:54+40=94只

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