折纸基础：芳贺第一定理

摘要：想要学好折纸不但要有刻苦和坚持不懈的训练，同时需要有一定的几何知识。这样就在模仿的同时，可以准确把握折纸的要领和技巧。在后期的自我创作中，可以根绝基本的原理将自己思维中的作品完美的表现出来。基本的几何常事不但是初学者必须掌握的知识，更是进一步向高手进阶的的基础。因此，抽个时间来学学基础的折纸几何理论吧，磨刀不误砍柴工哦^^从19世纪开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支。今天折纸虽然被应用于世界各地,然而最普及的地方还是日本。其中比较突出的是日本筑波大学(原东京教育大学)的芳贺和夫所发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学中的基本定理。今天先向大家介绍芳贺第一定理。

　　所在直线的方程为

　　折痕线的方程为

　　注:如果求出Rt△C'FH各边的长,那么我们还能得到求毕达哥拉斯数的一般公式,见下图,E点即为C',

　　

　　看了这么多令人头大的公式，是不是想起在学校里几何老师令人煎熬的眼神了，没关系，下面讲讲定理的应用，这样就不会感觉枯燥和乏味了；

　　利用芳贺第一定理我们可以折出任意的真分数,并能折得任意精度的角.

　　(1)折分数

　　该怎样折任一分数

　　方法1:利用前述的芳贺定理一般化(1)中得到的y2的公式可知当x=1/n时,y=2/(n+1),对折后可得1/(n+1),即由1/n可折得1/(n+1),这样我们由1/2开始可连续折可折得任一单位分数.

　　方法2:利用前述的分数表可快速折得任一真分数.

　　(2)折任意角

　　利用上面的结果,我们可以折出任意精度的角.

　　原理:如图2.6所示,若要折的角α的正切值与某分数接近,则我们先想法折出该分数,把表示该分数的点E与点B连接得角α,则α即为所要折的角.

　　

　　例2.1 由于tg32.00538…°=5/8,所以只要折出表示5/8的点E,再折一条连接点B,E的折痕线即可得很精确的32°角.

　　利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角.

　　

　　其中,"→"所表示的是由倍半关系得到的角;而"↓"所表示的是由互余关系得到的角.这样我们可以折出48种角度的角.通过其它的一些辅助角,可以得到1～89°的所有角.

　　例2.2 40°角的近似折法

　　因为 ,所以,只要我们能折出485/578就能得到相当精确的40°角.实际上,只需进行三次芳贺第一定理折法,便可得到485/578.

　　具体方法是:先取前述的第一定理一般化1中,先取x为1/4得y2=2/5,由此依次折出3/5,3/10便得7/10,再取x为7/10得y2=14/17.最后取x为14/17,得y1=93/578,并由此得485/578.

　　由此,我们可以得到一个较为常用的分数表,芳贺第一定理分数表

　　

　　

　　恭喜恭喜，终于坚持着看完了……不知道对您有没有什么帮助呢，希望您能稍微有点点茅塞顿开的感觉，那就最好不过了，现在缺的就是您自己的实战啦。再复杂的纸艺也不过是这些简单理论的堆砌而已，更多的在于自己的用心和认真，再回头慢慢体会下吧^^

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