折纸基础：芳贺第一定理

摘要：想要学好折纸不但要有刻苦和坚持不懈的训练，同时需要有一定的几何知识。这样就在模仿的同时，可以准确把握折纸的要领和技巧。在后期的自我创作中，可以根绝基本的原理将自己思维中的作品完美的表现出来。基本的几何常事不但是初学者必须掌握的知识，更是进一步向高手进阶的的基础。因此，抽个时间来学学基础的折纸几何理论吧，磨刀不误砍柴工哦^^从19世纪开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支。今天折纸虽然被应用于世界各地,然而最普及的地方还是日本。其中比较突出的是日本筑波大学(原东京教育大学)的芳贺和夫所发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学中的基本定理。今天先向大家介绍芳贺第一定理。

　　一、探索步骤

　　a.准备材料:15cm×15cm的双色纸和A4纸各一张.

　　b.操作:将正方形纸四个角记为A.B.C.D(如图2.1),将C点与AB中点C'合折,折痕线为EF(图2.2),CD的映线C'D'交AD于G

　　

　　c.思考:G点在线段AD的什么位置

　　d.结论:G点是线段的三等分点,即AD=3DG.对于正方形折纸ABCD,将C点与AB边上的中点C'合折,所得的映线C'D'与AD边的交点为AD边的三等分点.这就是芳贺第一定理.

　　二、芳贺第一定理的六个性质

　　性质1 D'C'是以为C圆心,过B.D两点的圆的切线(图2.3)

　　性质2 △GAC'的周长是正方形ABCD的周长的一半.

　　性质3 AG=C'B+GD'

　　性质4 △C'BE与△GD'F的周长之和等于△GAC'的周长.

　　性质5 △GD'F的周长等于线段AC'的长.

　　性质6 △GAC'的内接圆的半径等于线段GD'的长.

　　

　　三、芳贺第一定理的推广

　　1.一般化1(C'为中点→C;任意点)

　　2.一般化2(正方形纸→长方形纸)

　　3.一般化3(C'为一边中点→C'为正方形内任一点)