趣味数学：活用分解质因数

　　【例题】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。

　　【题意分析与解】

　　一、每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

　　二、甲、乙5箭总环数数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有“0”和“10”。

　　三、五环之积1764可以拆分为：　1764＝1×2×2×3×3×7×7。从中可推知每人有两箭中的环数都是“7”，那么另外3箭的环数应是剩下的5个数：1，2，2，3，3。经过适当的分组之后相乘而得到的，不难分析出可能的情形有5种：

　　（1）1，4，9；

　　（2）1，6，6；

　　（3）2，2，9；

　　（4）2，3，6；

　　（5）3，3，4。

　　四、这样两人各射五箭的环数为这个五种可能：

　　7、7、1、4、9-----------总环数为28

　　7、7、1、6、6-----------总环数为27

　　7、7、2、2、9-----------总环数为27

　　7、7、2、3、6-----------总环数为25

　　7、7、3、3、4-----------总环数为24

　　五、根据题意甲的总环数比乙少4环：可知甲的总环数为28环，乙的总环数为24环。

　　【练一手】有一个长方体，它的正面与上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高均为质数（素数），那么这个长方体的体积是多少？