小学数学：“盈亏问题”综述

　　幼儿园给小朋友分花，如果每人分2朵，还多5朵花，如果每人分4朵花，又少11朵，那么问有几名小朋友？

　　象这种以一定的人数去分一定数量的物品，如果每人少分一些，物品就有余（盈）；如要每人多分一些，物品就不足（亏）。我们把研究这一类问题的题目，称其为盈亏问题。

　　从低年级奥数盈亏问题详解，应该明白盈亏问题的基本特征是有两个不变量：即在两次分配过程中，参与分配的人数与被分配物品的总数不变。

　　因为前面一文已讲了盈亏问题最基本的类型，这一讲太阳来讲一讲基础的变形题：

　　“盈亏问题”中的一小类-------太阳称其为“分配不公”的问题

　　题目一：

　　小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：小朋友有几个？糖果有多少粒？

　　太阳思维-----这题需要理解是第二次分配不够完善的问题，因为其中3个小朋友没有分到糖果，对这3个小朋友来说是很不公的事情，所以太阳的意思是必须要使这3个小朋友跟其它小朋友一样分到糖果，且也是每人16粒。但糖果已分完，所以办法只有一个，借呀，即物品少了16×3=48粒。

　　思维方程式：每人10粒 不多不少

　　每人16粒 少48粒

　　解答：

　　第二次分配少的物品数 16×3=48粒

　　小朋友的人数 48÷（16-10）=8人

　　糖果的粒数 8×10=80粒 或 16×8-48=80粒

　　题目二：

　　老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。问有多少个小朋友？一共多少个苹果？

　　太阳思维----这题同样的分配不公的问题，第二次分配过程中的其中12位小朋友每人只分的3个苹果，而其他人每人有4个，所以太阳的意思是给这12个小朋友每人再增加4-3=1个。同样苹果已分完，只有借呀，12人总的物品少了1×12=12个。

　　思维方程式：每个小朋友分2个苹果 多30个

　　每个小朋友分4个苹果 少12个

　　解答：

　　第二次分配少的物品（苹果）数 （4-3）×12=12个

　　小朋友的人数 （30+12）÷（4-2）=21人

　　苹果的个数 2×21+30=72个子 或 4×21-12=72个

　　试吧：

　　1.幼儿园小朋友分饼干每人3块则余24块，每人6块 ，则有3个小朋友分不到饼干，问小朋友几人？饼干有几块？

　　2.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑