趣味数学：断裂的时钟

　　一只时钟的表面，被飞来的树枝撞成四块。而这四块碎片不同寻常的是，碎片上的罗马数字之和都是20。问题是你知道时钟的表面，断裂成怎样的四块吗？

　　这道“智趣题”的玄机，在于时钟表面的数字是罗马数字。如果是阿拉伯数字，此题将无解。因为从1到12的十二个数字之和是78，不可能组成四个20。再怎么断裂也是如此。而巧合的断裂，可以改变从1到12的十二个罗马数字中的个别数字，从而改变数字的个数以及若干数字之和。如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ中的Ⅲ，可以裂变为Ⅰ和Ⅱ。但这种裂变，对于问题来说，没有意义。因为没有改变各数之和为78。而对于“左减”的两个数字Ⅳ、Ⅸ，可能裂变成Ⅰ、Ⅴ和Ⅰ、Ⅹ。这一裂变，原来表示4和9的两个罗马数字，变成了“1”、“5”和“1”、“10”四个数。这样，既改变了数字的个数，也改变了数字之和。

　　鉴于题图（见《读者》09·22P63）所示的罗马数字“4”是四个Ⅰ的集合而不是Ⅳ，由此可以断定裂纹裂开了Ⅸ，使之变成了Ⅰ和Ⅹ，即1和10。

　　好了，问题到此，我们可以考虑从1、2、3、4、5、6、7、8、1、10、10、11、12这十三个数字中如何分成四份，每份所包含的数字之和为20。因为这十三个数字之和满足“80”的要求。

　　经过几番组合，我发现时钟的表面，应当由三条裂纹将其裂成四块碎片。

　　第一条裂纹从时钟表面的Ⅰ和Ⅱ中间开始，到Ⅵ和Ⅶ的中间结束。裂纹右边的这块碎片上包含Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，即2、3、4、5、6，其和为20。

　　第二条裂纹从时钟表面的Ⅺ和Ⅻ的中间开始，到Ⅶ和Ⅷ的中间结束。这样形成的第二块碎片上包含三个数字：Ⅻ、Ⅰ、Ⅶ，即12、1、7，其和为20。

　　第三条裂纹从时钟表面的Ⅹ和Ⅺ的中间开始，裂纹呈小圆弧状，穿过Ⅸ的中间结束（将Ⅸ裂成Ⅰ和Ⅹ）。这样又形成了两块碎片，一块碎片上包含Ⅺ、Ⅷ、和Ⅰ，即11、8、1，其和为20。另一块碎片上包含Ⅹ和Ⅹ，即10、10，其和为20。

　　还有一种： 第一部分：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ加Ⅵ的一半“Ⅴ”

　　第二部分：Ⅵ剩下那一半“Ⅰ”加Ⅶ、ⅩⅡ

　　第三部分：Ⅷ、ⅩⅠ加Ⅸ的一半“Ⅰ”

　　第四部分：Ⅸ剩下“Ⅹ”加Ⅹ

　　1、你做了吗？上面那个对，还是都对啊？