小学四年级奥数讲解：数学开放题

　　专题简析：

　　数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。

　　一般而言，数学开放题具有以下三个特征：

　　1，条件不足或多余；

　　2，没有确定的结论或结论不唯一；

　　3，解题的策略、思路多种多样。

　　解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑：

　　1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；

　　2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；

　　3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

　　例1：A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？

　　分析与解答：由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0 ~ 10，B的取值范围的10 ~ 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来：

　　0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25

　　A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时，A×B的积的最大值是25。

　　从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。

　　练 习 一

　　1．甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的积的最大值是多少？

　　2．A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？

　　3．A、B、C三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×B×C的积的最大值是多少？

　　例2：把1 ~ 5五个数分别填 图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

　　分析与解答：每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数的和等于9×2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。而1、2、3、4、5的和为15，18－15=3。所以，中间圈内应填3。这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。

　　这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七个解。

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