小学四年级奥数讲解：巧妙求和

　　一、知识要点

　　若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

　　从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

　　在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

　　通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差

　　项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

　　二、精讲精练

　　【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

　　【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

　　项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

　　练习1：

　　1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

　　2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

　　3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？

　　【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

　　【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

　　第100项=3+4×（100－1）=399.

　　练习2：

　　1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

　　2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

　　3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

　　【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

　　【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+ （3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2.就是所求数列的和。

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