四年级奥数讲解：周期问题

　　2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

　　3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

　　例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

　　A B C D

　　1 2 3 4

　　5 6 7 8

　　9…

　　分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。

　　39÷4=9…3 88÷4=22

　　所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。

　　练 习 三

　　1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？

　　2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？

　　A B C D

　　1 2 3 4

　　8 7 6 5

　　9 10 11 12

　　…

　　3，2001个学生按下列方法编号排成五列：

　　一 二 三 四 五

　　1 2 3 4 5

　　9 8 7 6

　　10 11 12 13

　　17 16 15 14

　　…

　　问：最后一个学生应该排在第几列？

　　例4：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？

　　分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。

　　（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。

　　练 习 四

　　1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？

　　2，1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？

　　3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？

　　例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

　　分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。

　　练 习 五

　　我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

　　1，如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？

　　2，如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？

　　3，公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？